GRADO 8 GEOMETRÍA GUÍA 1

INSTITUCIÓN EDUCATIVA ARMANDO SOLANO

GUIA DE ESTUDIOS  No. 1

GRADO:     8°               TITULO DEL OBJETO DE APRENDIZAJE: Construcción y congruencia de triángulos

UNIDAD:     Triángulos   

PROFESOR:  LUZ MARIELA MARTIN AVILA                           

RECURSOS    DE APRENDIZAJE: videos tutoriales, Guía de desarrollo de actividades o libros de grado octavo de matemáticas. El estudiante debe contar con su cuaderno de apuntes, lápiz y buena disposición de aprender.

OBJETIVOS DE APRENDIZAJE: Realiza construcciones de triángulos y analiza criterios de congruencias.

GUIA DE VALORACIÓN: Se espera que el estudiante, a través de las visualizaciones de los videos y la contextualización el estudiante reconozca, construya triángulos y analice los criterios de  congruencias

Debe desarrollar las actividades propuestas en su cuaderno,    tomar foto, video o enviar archivo al correo de estas actividades realizadas..

Las evidencias tomadas debe enviarlas al correo marielamartin91@yahoo.es  Con nombre completo y curso

ACTIVIDADADES DE APRENDIZAJE:

1.    Ingresar a youtube, observar y estudiar el siguiente video respecto al tema de construcción de triangulos.

2.    Consignar la contextualización que se presenta a continuación y desarrollar el taller en el cuaderno y enviarlo al correo

3.    Si los videos propuestos por el docente no son suficiente para la comprensión del tema, se da vía libre para consultar más videos, libros de matemáticas o cualquier otra fuente de información respecto al tema y complementar y aclarar diferentes dudas.

Además, puede pedir ayuda a padres de familia o amigos que conozcan del tema

CONTEXTUALIZACIÓN:   

 Construcción de triángulos

Un triángulo, tiene tres lados y tres ángulos.   Para construir un triángulo hay que conocer tres de esos datos, siendo al menos uno de ellos un lado.

Conociendo sus tres lados:

1. Se representa un segmento de medida igual al primer lado.
2. Desde cada extremo del primer lado se traza una circunferencia de radio el valor del segundo y tercer lado.
3.  El triangulo tiene vértices los extremos del primer segmento y una de las intersecciones de la circunferencia.

4.   Conociendo dos de sus lados y el ángulo comprendido entre ellos:

Se representa uno de los segmentos.Se traza el ángulo que forman los lados.Se lleva el segundo lado conocido sobre el lado del ángulo.Basta con unir los extremos de los dos lados para construir el triángulo.

Conociendo un lado y dos de sus ángulos contiguos:

Se construye el lado conocido. Desde cada uno de los extremos del lado se trazan los ángulos dados. La intersección de los lados de los ángulos es el tercer vértice del triángulo.

Congruencia de triángulos

Al observar y comparar figuras geométricas, se advierte que, en algunos casos, dos de ellas tienen la misma forma pero no el mismo tamaño y, en otros, puede ser que sean de igual forma y tamaño. Al comparar dos figuras, si observamos que tienen la misma forma y la misma medida, decimos que las figuras son congruentes.

El símbolo que se emplea para denotar la congruencia es:

Para comparar dos triángulos y determinar si existe congruencia entre ellos, existen tres criterios, que se describen y ejemplifican a continuación.

Primer criterio: lado, lado, lado (LLL)

Dos triángulos son congruentes si los tres lados de uno de ellos son congruentes a los lados del otro triángulo.

Segundo criterio: lado, ángulo, lado (LAL)

Dos triángulos son congruentes si, en el primer triángulo, dos de sus lados y el ángulo comprendido entre ellos del segundo triángulo.

Tercer criterio: ángulo, lado, ángulo (ALA)

Dos triángulos son congruentes si dos ángulos y el lado comprendido entre ellos, de uno de los triángulos, son congruentes con dos de los ángulos y el lado comprendido entre ellos del otro triángulo.

Con la finalidad de ejemplificar los criterios de congruencia de los triángulos, considérense los puntos que se dan a continuación.

1. Los siguientes triángulos son congruentes, lo cual puede comprobarse al medir los lados de cada triángulo.

 2. Los siguientes triángulos no son congruentes, lo cual se comprueba al medir los lados de cada triángulo.

3. En los siguientes triángulos, los segmentos y los ángulos congruentes están marcados de la misma manera. En función de tal circunstancia, es posible determinar en cuál de los tres criterios de congruencia son LLL, LAL y ALA.

4.  Como puede observarse, los tres lados del primer triángulo son congruentes con los tres lados del segundo triángulo; por lo tanto, estos triángulos se identifican con el primer criterio de congruencia: lado, lado, lado (LLL).

6.  Puede verse que estos triángulos son congruentes debido a que presentan sus ángulos y sus lados congruentes, respectivamente; por lo tanto, se identifican con el segundo criterio de congruencia: lado, ángulo, lado (LAL).

6. Estos triángulos también son congruentes, ya que dos ángulos y el lado comprendido entre los ángulos del primer triángulo son congruentes con respecto al segundo triángulo; por lo tanto, estos triángulos se identifican con el tercer criterio de congruencia: ángulo, lado, ángulo (ALA).

ACTIVIDADES COMPLEMENTERIAS

- Del gráfico calcular la m ∢ RBQ si L1 y L2 son mediatrices de los lados AB y BC respectivamente y además el ángulo en “B” mide 130º.

1.                 80º

2.     90º

3.     100º

4.     110º

5.     120º

2.- Calcular el perímetro del triángulo PQR si el triángulo ABC tiene un perímetro de 20 m.

    1.    10 m

2.     20

3.     15

4.     5

5.     18

3.- En un triángulo ABC el ángulo A es el doble del ángulo C, se traza la altura BH y se tiene que los segmentos AH y HC miden 3 cm y 10 cm. Calcular el lado AB.
a) 7 cm
b) 8 cm
c) 9 cm
d) 10 cm
e) 14 cm

________________________________________________